В разделе сайта "Совет гимназии" можно найти раздел "Положение о газете" - почему на сайте нет самой газеты и существует ли она вообще?

Газета конечно существует. Вы невнимательно просмотрели сайт, в разделе республика "Квантор" размещены выпуски газеты и, в частности, последний номер, посвященный 55-летниму Юбилею гимназии (за ноябрь 2012 года).